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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Multipliez par .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Multipliez .
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.1.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.1.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.7
Multipliez par .
Étape 4.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.7
Multipliez .
Étape 4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.8
Additionnez et .
Étape 4.1.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 4.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 4.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 4.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 4.1.11
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Multipliez .
Étape 5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.6.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 5.1.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.1.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 5.1.6.1.7
Multipliez par .
Étape 5.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 5.1.7
Multipliez .
Étape 5.1.7.1
Multipliez par .
Étape 5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Additionnez et .
Étape 5.1.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 5.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5.1.11
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Remplacez le par .
Étape 5.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2
Additionnez et .
Étape 5.4.3
Additionnez et .
Étape 5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2
Divisez par .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Multipliez .
Étape 6.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Réécrivez comme .
Étape 6.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 6.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 6.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 6.1.6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 6.1.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.1.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 6.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 6.1.6.1.7
Multipliez par .
Étape 6.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.7
Multipliez .
Étape 6.1.7.1
Multipliez par .
Étape 6.1.7.2
Multipliez par .
Étape 6.1.8
Additionnez et .
Étape 6.1.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 6.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 6.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 6.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 6.1.11
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Remplacez le par .
Étape 6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.2
Multipliez par .
Étape 6.4.3
Soustrayez de .
Étape 6.4.4
Soustrayez de .
Étape 6.4.5
Soustrayez de .
Étape 6.5
Divisez par .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 9